Expoentes de Lyapunov não removíveis - Gomez, Joel Angel Cisneros (2023)
O principal resultado desta dissertação é mostrar que a hiperbolicidade não-uniforme (no sentido de expoentes de Lyapunov não nulos) não é densa nos Sistemas Iterados de Funções (ou simplesmente IFS nas siglas em Inglês) de Cr-difeomorfismos do círculo com r ≥ 1. Quer dizer, construiremos conjuntos abertos de IFS tal que quaisquer sistema tem uma medida invariante e ergódica para o produto de torto simbólico associado com expoente Lyapunov zero. Além disso, esses conjuntos Cr-abertos podem ser obtidos arbitrariamente C1-pertos de quaisquer IFS que gera alguma composição com número de rotação irracional. Este teorema principal desta dissertação é uma consequência da soma de três teorias que iremos desenvolver: - Minimalidade e expansividade de IFS de variedades compactas, - aproximação de medidas ergódicas invariantes por medidas periódicas e - aproximação de expoente de Lyaponov zero para o produto torto simbólico associado ao IFS de Cr - difeomorfismos do círculo com r ≥ 1.