Esquemas sem Malha Baseados no Método de Quadratura Diferencial Local com Funções de Base Radial para Solução Numérica das Equações de Navier-Stokes. - SANTOS, Luís Guilherme Cunha (2016)
Neste trabalho é apresentado o Método de Quadratura Diferencial Local com Funções de Base Radial (MQDL-FBR) em um contexto de nuvens estruturadas e não-estruturadas, sem a utilização de pontos estruturados próximos a fronteira ou a utilização de pontos fantasmas, como vem sendo abordado na literatura, juntamente com duas alternativas para tratar o malcondicionamento dos sistemas de equações lineares locais para o cálculo dos coeficientes de ponderação: o MQDL-FBR(GA) Estabilizado, que propõe a formação de novas funções de base a partir das funções de base radial Gaussiana (GA), e o MQDL-FBR(PHS), que utiliza funções da base radial Poliharmônica Spline (PHS) juntamente com bases polinomiais suplementares. Discute-se, através de experimentos numéricos na equação de Poisson, os parâmetros que influenciam nas soluções obtidas pelo MQDL-FBR e suas variantes, como: parâmetro de forma, refinamento de nuvens, número de pontos do suporte local, grau do polinômio suplementar, os métodos de relaxações sucessivas e o de decomposição LU para solução numérica do sistema de equações lineares global, dentre outros e estima-se, a posteriori, a ordem de precisão do MQDL-FBR. Comparações entre o MQDL-FBR(GA) Estabilizado e o MQDL-FBR(PHS) são feitas e calculam-se os erros absolutos nas primeiras e segundas derivadas em todo o domínio através de uma função de teste. Resultados mostram que o MQDL-FBR(GA) Estabilizado ainda não é robusto o suficiente para o cálculo dos pesos para todos os tipos de suportes locais. Duas aplicações são estudadas através da solução numérica das equações de Navier-Stokes usando o MQDL-FBR. Primeiro em um problema de convecção natural em uma cavidade quadrada onde são feitas comparações entre o MQDL-FBR(Mq) com o MQDL-FBR(GA) Estabilizado mostrando a existência de oscilações nos resultados causados pelo uso do método iterativo de relaxações sucessivas para solução do sistema de equações lineares global resultante da equação da função-corrente (equação de Poisson) em nuvens não-estruturadas, e depois resultados estáveis substituindo o método iterativo pelo método direto de decomposição LU. Resultados satisfatórios também são obtidos pelo MQDL-FBR(PHS). O segundo problema abordado foi o da cavidade quadrada com tampa móvel que foi resolvido pelo MQDL-FBR(PHS) para diversos números de Reynolds. Resultados são comparados aos da literatura e discutidos.