Dinâmica hiperbólica e rigidez de Difeomor_SMOS de Anosov no Toro - SILVA, Eric de Oliveira (2024)
Dinâmica Hiperbólica é uma das áreas mais importantes no estudo de sistemas dinâ- micos. De maneira geral, um conjunto hiperbólico para uma dinâmica é um conjunto compacto, não vazio e invariante, tal que para todo ponto neste conjunto, o espaço tangente se decompõe em soma direta de dois subespaços: um estável (uniformemente contrativo por ação da derivada) e um instável (uniformemente expansor por ação da derivada), os quais são invariantes pela ação da derivada. Através do Teorema da Variedade Estável sabe-se que estes sub brados (estável e instável) admitem variedades locais invariantes pela din âmica. Uma classe especial das dinâmicas hiperbólicas que terá lugar neste documento é a classe dos difeomor smos de Anosov. Merecem destaque também os difeomor smos tipo Axioma A, para os quais é válido o Teorema Espectral de Smale. Difeomor smos de Anosov e do tipo Axioma A satisfazem propriedades de sombreamento, que são indispens áveis no estudo da estabilidade estrutural em dinâmica hiperbólica. Quando se trata de estabilidade estrutural, podemos nos perguntar sobre condições su cientes para que a conjugação topológica envolvida seja de classe C1. Pode-se mostrar que quando um difeomor smo de Anosov no toro T2 tem mesmos dados periódicos que sua linearização, então estes dois são de fato C1 conjugados, e isto pode ser obtido como aplicação do Teorema de Livsic.