Extensões da Álgebra Simplética: Subespaços Multilagrangenos e Decomponíveis. - SANTOS, Dayana Cristine dos (2016)
O objetivo desta dissertação é estudar, do ponto de vista linear, certos tipos de subespaços isotrópicos maximais de (n + 1)- formas. Estes são fundamentais tanto na teoria das formas simpléticas quanto na teoria das formas multissimpléticas. Iniciaremos estudando algumas propriedades e definições da Álgebra Simplética, seguido de algumas características básicas dos subespaços lagrangeanos. Em seguida estenderemos a noção de tais subespaços para o contexto de (n + 1)- formas, que chamaremos de subespaços multilagrangeanos. Estes são caracterizados por serem maximais isotrópicos e por terem uma dimensão também maximal. Com isto é possível mostrar a decomposição direta do espaço vetorial em dois subespaços, sendo um isotrópico e o outro n-isotrópico, o que é uma extensão imediata da polarização de um espaço simplético em dois subespaços lagrangeanos. Por fim, enfraquecemos a hipótese de sua dimensão maximal e a trocamos pela noção de decomposibilidade. Esta é mais geral que a anterior, mas ainda assim suficientemente restritiva para que garanta uma decomposição direta do espaço em uma parte isotrópica e outra n-isotrópica.