Método da Quadratura Diferencial com Funções de Base Radial em Problemas de Dinâmica dos Fluidos e Transferência de Calor. - SANTOS, Luís Guilherme Cunha (2012)
O uso de Funções de Base Radial (FBR) para a interpolação de dados dispersos e para solução de equações diferenciais tem emergido como uma ferramenta importante nos últimos anos. A principal razão é sua capacidade de lidar com qualquer tipo de malha ou mesmo discretizações sem malha (meshfree). Abordagens globais têm sido aplicadas com sucesso, mas elas estão limitadas a um número relativamente baixo de nós (algumas centenas), devido à baixa esparcidade e o extremo mal condicionamento dos sistemas algébricos. Versões locais têm sido desenvolvidas para superar estes inconvenientes. Entre elas, o Método de Quadratura Diferencial Local usando FBR (MQDL-FBR) tem sido proposto há alguns anos e parece ser muito promissor para o tratamento de problemas com discretizações complexas (milhares ou milhões de nós). Para o cálculo dos coeficientes de ponderação obtidos através do MDQLFBR, condições de determinação acerca da FBR foram desenvolvidas neste trabalho. A FBR Multiquádrica (Mq) foi escolhida devido à sua representação muito precisa em comparação com outros tipos de FBR, e por satisfazer as condições de determinação. Neste trabalho discute-se, através de experimentos numéricos, os erros numéricos e a convergência do MQDL-FBR na solução de equações diferenciais parciais (EDP). Esses experimentos foram feitos para a equação de Poisson em um domínio quadrado unitário usando-se malhas estruturadas, vários stencils diferentes e algumas soluções analíticas. A influência no erro numérico adicionando um termo não-linear de primeiras derivadas na Equação de Poisson também foi analisada. Verifica-se a independência do parâmetro de forma com o refinamento de malha h, conforme demonstrado em pesquisas recentes. Outros resultados são discutidos. Duas aplicações utilizando o MQDL-FBR foram feitas. Primeiro em um problema de convecção forçada em uma cavidade quadrada, também chamado na literatura como problema da caixa de sapato. Em seguida, um problema de convecção natural em uma cavidade quadrada. Em ambos, pontos fora do domínio foram utilizados para o cálculo e reposição de alguns valores junto à fronteira pelo MQDL-FBR. Resultados são comparados com os da literatura e discutidos.