Soluções nodais para problemas elípticos semilineares com crescimento crítico exponencial. - PEREIRA, Denilson da Silva. (2014)
Neste trabalho, estudamos resultados de existência, não existência e multiplicidade de soluções nodais para uma equação de Schrödinger não-linear em um domínio suave do R^2 não necessariamente limitado, com uma não linearidade f que possui crescimento crítico exponencial e um potencial V contínuo e não-negativo. Na primeira parte, mostramos a existência de soluções nodais de energia mínima em ambos os casos, domínio limitado e ilimitado. Mostramos ainda um resultado de não existência de solução nodal de energia mínima para o caso autônomo em todo o R^2. Na segunda parte, estabelecemos a multiplicidade de soluções do tipo multi-bump nodal. Finalmente, para V=0, mostramos um resultado de existência de innitas soluções nodais em uma bola. As principais ferramentas utilizadas são Métodos Variacionais, Lema de Deformação, Lema de Lions, Método de penalização e um processo de continuação anti-simétrica.