Soluções exatas com simetria axial na relatividade geral: um estudo sobre estrelas em modelos de branas. - VASCONCELOS, Kelder Cavalcanti de. (2010)
No contexto das teorias de dimensões extras, o modelo de branas RSII tem despertado muito interesse. De acordo com este modelo, nosso Universo quadrimensional e uma hiper superfície imersa em um espaço ambiente com uma dimensão extra não-compacta e munido de uma constante cosmológica negativa. U m dos grandes desafios do modelo, e de maneira geral, da Teoria Geral da Relatividade, e encontrar soluções exatas com clara interpretação física. Nosso trabalho t em como objetivo obter soluções exatas das equações de Einstein referentes a estrelas confinadas na brana no modelo RSII. Em cinco dimensões, o sistema composto pela brana e pela estrela confinada possui simetria axial. Apesar da simetria, a resolução direta das equações de Einstein para esse sistema e impraticável. Sendo assim, para obtenção das soluções, usaremos o método alternativo conhecido como o método de "deslocar, cortar e refletir". Este método consiste em dividir um espaço já conhecido (no nosso caso, o espaço-tempo Schwarzschild-AdSs) em duas partes, por meio de um corte em um piano localizado acima da fonte (z = c > 0, nas coordenadas de Weyl). A parte de baixo, que contem a fonte, e descartada e substituída pela imagem refletida da região superior. O novo espaço-tempo obtido por este procedimento apresentara uma descontinuidade no piano do corte, indicando, portanto, a presença de matéria concentrada naquela hiper superfície. Com as equações de Einstein, podemos determinar a densidade e a pressão da distribuição de matéria obtida. Examinando essas quantidades, verificaremos que, alem do conteúdo energético da própria brana, ha um corpo com simetria esférica (a estrela confinada na brana). Empregando o formalismo de imersão, cortes mais gerais, que não se limitam a pianos, podem ser considerados. Em todos os casos analisados, o corpo possui densidade de energia positiva. No entanto, ha regiões onde a condição da energia dominante não e satisfeita, isto e, onde a pressão e maior do que a densidade de energia.