Rigidity of hypersurfaces satisfying an Okumura type inequality, height estimates in warped product spaces and stability in weighted manifolds. - LIMA, Eudes Leite de. (2017)
Este trabalho está dividido em três partes. Na primeira parte, estudamos hipersuperfícies de curvatura média ou escalar constante imersas em formas espacias Riemannianas ou Lorentzianas satisfazendo uma desigualdade tipo Okumura adequada. Precisamente, obtemos estimativas superiores e inferiores ótimas para a parte sem traço da segunda forma fundamental destas hipersuperfícies. Em particular, resultados de rigidez são provados. Na segunda parte, estamos interessados em hipersuperfícies Weingarten linear generalizadas imersas em produtos warped Riemannianos ou Lorentzianos. Nesta parte, provamos interessantes estimativas de altura bem como teoremas semi-espaço para estas hipersuperfícies. Como aplicação destes resultados, fornecemos informações sobre a topologia no infinito de tais hipersuperfícies. Finalmente, a terceira parte é dedicada ao estudo da estabilidade de hipersurpefícies com f-curvatura média zero imersas em produtos warped semi-Riemannianos weighted. Em particular, damos uma condição suficiente para estas hipersuperfícies serem estáveis com respeito ao seu operador de Jacobi usual.