Existência de solução e estabilidade na fronteira da equação da onda semilinear. - PAZ, Fabrício Lopes de Araujo. (2012)
Neste trabalho estudaremos a existência e comportamento assintótico da solução fraca para o problema u00 􀀀 (t) u + h(u) = f em Q u = 0 sobre 􀀀0; @u @ + u0 = 0 sobre 􀀀1; u(0) = u0; u0(0) = u1 em (1) onde Q = T é um domínio cilíndrico, T > 0 um número real, sujeita a certas condições de fronteira 􀀀 = 􀀀0 [ 􀀀1, 􀀀0 \ 􀀀1 = ; com med(􀀀0); med(􀀀1) > 0 e h uma função contínua satisfazendo a condição de Strauss sh(s) 0, 8s 2 R. A existência de solução forte será feita utilizando o método de Faedo-Galerkin com uma base especial para V \ H2() como feito em [16] e resultado de compacidade cf em Lions [11]. A existência de solução fraca utiliza o Teorema de Strauss cf Strauss [24] e resultados bem gerais de traço devido a M.Milla Miranda e L.A.Medeiros [20]. O comportamente assintótico é feito usando o funcional de Liapunov, juntamente com técnicas multiplicativas como feito em Kormonik-Zuazua [9].