Hardy-Littlewood / Bohnenblust-Hille multilinear inequalities and Peano curves on topological vector spaces. - ALBUQUERQUE, Nacib André Gurgel e. (2014)
Este trabalho é dividido em dois temas. O primeiro diz respeito às Desigualdades multilineares de Bohnenblust–Hille e Hardy–Littlewood. Obtemos generalizações ótimas e definitivas para ambas desigualdades. Mais ainda, a abordagem apresentada fornece demonstrações mais simples e diretas do que as conhecidas anteriormente, além de sermos capazes de mostrar que os expoentes envolvidos são ótimos em várias situações. A técnica utilizada combina ferramentas probabilísticas e interpolativas; esta última é ainda usada para melhorar as estimativas das versões vetoriais da desigualdade de Bohnenblust–Hille. O segundo tema possui como ponto de partida a existência de espaços de Peano, ou seja, os espaços de Hausdorff que são imagem contínua do intervalo unit´ario. Sob o ponto de vista da lineabilidade, analisamos o conjunto das sobrejeções contínuas de um espaço euclidiano arbitrário em um espaço topológico que, de certa forma, é coberto por espaços de Peano, e concluímos que grandes álgebras são encontradas nas famílias estudadas. Fornecemos vários resultados ótimos e definitivos em espaços euclideanos, e, mais ainda, um resultado de lineabilidade ótimo naqueles espaços vetoriais topológicos especiais.