Rigidity, uniqueness and nonexistence results in certain warped product spaces. - Gomes, Wallace Ferreira. (2023)
Esta tese apresenta o estudo de hipersuperf´ıcies imersas em ambientes Lorentzianos e produtos warped Riemannianos. Na primeira parte, analisamos as hipersuperf´ıcies que satisfazem condi¸c˜oes sobre a curvatura m´edia, obtendo resultados de rigidez e n˜ao existˆencia para solitons do fluxo da curvatura m´edia em espa¸cos-tempo GRW e espa¸cos est´aticos padr˜ao. Demonstramos aplica¸c˜oes desses resultados em ambientes como Einstein-de Sitter Spacetime, Steady State Type Spacetimes, Lorentz-Minkowski space, etc. Obtendo resultados tipo Calabi-Bernstein e destacando resultados de estabilidade de hipersuperf´ıcies. Na segunda parte, estudamos hipersuperf´ıcies two-sided imersas em produtos warped Riemannianos, estabelecendo resultados de existˆencia, rigidez e n˜ao existˆencia de solitons do fluxo da curvatura m´edia, sujeitos a condi¸c˜oes sobre a curvatura m´edia e a fun¸c˜ao warping do ambiente. Demonstramos aplica¸c˜oes desses resultados em ambientes como Real projective space, pseudo-hyperbolic spaces, Schwarzchild space e Reissner-Nordstr˜om spcace. Tamb´em dedicamos parte do estudo `as subvariedades imersas em ambiente ponderados.