Um estudo sobre a matemática para o ensino de proporcionalidade - Menduni-Bortoloti, Roberta D'Angela (2016)
Apresentamos uma matemática para o ensino como um modelo para o ensino do conceito de proporcionalidade. Este modelo permite reunir uma variabilidade de formas de comunicar o conceito de proporcionalidade e (re)apresentá-la por meio de uma estrutura teórica que organiza seus modos de ocorrência. O objetivo geral da pesquisa foi a construção de um modelo de uma matemática para o ensino do conceito de proporcionalidade, no qual identificamos diferentes modos de comunicar o conceito em questão, utilizando três fontes: artigos científicos, um grupo de professores e livros didáticos de matemática. Três objetivos específicos foram propostos para que se alcançasse o objetivo geral. O primeiro consistiu em construir uma matemática para o ensino do conceito de proporcionalidade a partir de uma revisão sistemática de literatura, identificando e sintetizando estudos. Fundamentamos os dois outros objetivos no método qualitativo, sendo o segundo o de construir uma matemática para o ensino do conceito de proporcionalidade a partir de um grupo com professores da educação básica e, o terceiro objetivo construir uma matemática para o ensino do conceito de proporcionalidade a partir de livros didáticos de matemática da educação básica. A justificativa para a escolha do método qualitativo encontra-se na construção do modelo por meio do que é comunicado como proporcionalidade, seja por professores da educação básica ou autores de livros didáticos de matemática. Inspirados em Brent Davis, recorremos ao Estudo do Conceito como dispositivo investigativo para a produção dos diferentes usos do conceito de proporcionalidade. A apropriação que fizemos desse dispositivo, entrelaçado às definições teóricas dos trabalhos desenvolvidos pela pesquisadora Anna Sfard, se constituiu em instrumento de análise e estratégia de modelagem teórica. Os resultados mostraram uma diversidade de realizações do conceito de proporcionalidade, distribuída em três cenários, formando, assim, um modelo teórico para o ensino do conceito de proporcionalidade. No primeiro cenário, o conceito de proporcionalidade foi relatado como razão e realizou-se como taxa, escala, divisão, probabilidade, razão trigonométrica, porcentagem, divisão e quotização proporcionais, vetor e intervalos musicais. No segundo, ele foi descrito pela igualdade entre razões a partir do uso da regra de três, da divisão proporcional de segmentos e da porcentagem. No último cenário, esse conceito foi apresentado como taxa de variação de uma função, podendo ser identificada como uma constante de proporcionalidade, um fator-escala, um coeficiente angular ou uma declividade.