Modelagem numérica em elementos finitos de problemas de contato com atrito para material hiperelástico utilizando o método da superfície b-spline para a suavização da superfície de contato - Santos, Daniel Barbedo Vasconcelos (2018)
Esta dissertação tem como objetivo apresentar um embasamento teórico sobre a formulação de problemas de contato mecânico com atrito para sólidos tridimensionais utilizando o método da superfície B-Spline para a suavização de superfície. Este é baseado na mecânica do contínuo. Inicialmente é apresentada uma breve descrição dos tensores da mecânica do contínuo necessários à formulação, bem como as suas relações entre si. Parte-se então para a definição da formulação da mecânica dos sólidos utilizando a forma fraca, conhecida como o Princípio dos Trabalhos Virtuais, onde a equação de equilíbrio é obtida pela equação do balanço dos momentos, utilizando-se do modelo de equação de energia de um material Neo-Hookiano, com propriedades hiperelásticas. Descreve-se o processo de linearização das funções, necessário para a obtenção da matriz de rigidez em elementos finitos, e prossegue-se para a discretização em elementos finitos utilizando os elementos hexaédricos de oito nós. Para a solução numérica do problema de contato (com e sem atrito) é apresentado o método do Lagrangiano Aumentado. Em seguida é apresentada a formulação para contato nó-superfície. É importante mencionar que nas formulações padrões do contato mecânico, as superfícies de contato são discretizadas por elementos planos, o que resulta na descontinuidade do vetor normal entre as superfícies adjacentes. Neste tipo de abordagem, para que seja possível o deslizamento do nó escravo entre uma superfície mestre e outra adjacente, existe a necessidade de utilizar três tipos de formulações para o contato mecânico, i.e., contato nó-superfície, nó-seguimento e nó-nó. O objetivo desta dissertação é utilizar uma superfície curva e suave, criada a partir da superfície mestre original, que represente as superfícies de contato. Com isto, a direção da normal passa a ser contínua, sendo necessária apenas a formulação do contato com atrito nó-superfície. As superfícies de contato são suavizadas pela superfície B-Spline. Por este motivo, é apresentada a descrição do método da construção da superfície B-Spline para tornar a superfície de contato uma superfície única e suave, eliminando assim, a necessidade da formulação do contato nó-aresta e nó-nó. Ao final do trabalho, são apresentados exemplos numéricos para evidenciar a eficiência e o desempenho da formulação proposta.