Cópula PVF: revisão de literatura e novos resultados. - Barbosa, Suêde Santos (2023)
Toda distribuição de probabilidade conjunta traz consigo informações a respeito do comportamento individual de cada variável (distribuições marginais) e da estrutura de dependência que guia a relação entre elas. A modelagem estatística por meio de funções cópula proporciona uma análise individual, possibilitando o estudo minucioso das estruturas de associação que orientam um vetor aleatório. Uma cópula de interesse (e objeto de estudo desta dissertação) é a cópula Power Variance Function (PVF). Ela parte da distribuição PVF univariada de três parâmetros, derivada como uma extensão da distribuição estável positiva. A classe de cópulas PVF abarca uma família de cópulas Arquimedianas, que inclui as cópulas de Clayton, Gumbel e Gaussiana Inversa como casos especiais. Inicialmente, neste trabalho foi exposta uma revisão geral sobre cópulas, contendo as principais definições, propriedades básicas, teorema de Sklar, limitantes de Fréchet-Hoeffding, medidas de dependência/associação e famílias paramétricas, bem como identificar os principais resultados conhecidos a respeito da cópula PVF, tanto no caso bivariado como multivariado. Além das medidas de dependência usuais (· de Kendall e fl de Spearman), outras medidas como — de Blomqvist e “ de Gini foram investigadas; neste sentido, simulações das medidas de dependência da cópula PVF com diferentes valores (isto é, diferentes combinações de parâmetros) foram realizadas. Em adição, foram desenvolvidas discussões sobre a relação da cópula BB9 com a cópula PVF, apresentando também uma demonstração de que a cópula PVF é uma subclasse da classe de cópulas Arquimedianas. Por fim, foram expostos três métodos para a geração de dados a partir da cópula PVF e seus casos especiais, e realizados um estudo de simulação e um estudo de caso (aplicação a dados reais).