Uma busca por estruturas lineares e algébricas: um estudo das séries de Dirichlet com faixa de Bohr maximal e das funções holomorfas com cluster grande - Brito, Leonardo da Silva (2022)
Neste trabalho investigamos a existência de estruturas lineares e algébricas em conjuntos de funções que gozam de duas propriedades singulares distintas. A primeira propriedade trata dos semiplanos de convergência (pontual, uniforme ou absoluta) das séries de Dirichlet. Mais precisamente: (i) o conjunto das séries de Dirichlet com faixa de Bohr maximal; (ii) o conjunto N (resp. o conjunto L) das séries de Dirichlet cuja largura da faixa onde elas convergem, mas não convergem uniformemente (resp. não convergem absolutamente), é máxima igual a 1. A segunda propriedade está relacionada com o conjunto de cluster de funções. Mais especificamente: (i) o conjunto das funções holomorfas limitadas que possuem cluster (resp. cluster radial) grande (total) em todos os pontos possíveis; (ii) o conjunto das séries de Dirichlet limitadas que possuem conjuntos de cluster grande em todos os pontos possíveis; (iii) o conjunto das funções holomorfas limitadas cujos conjuntos de cluster radial tem a cardinalidade do continuum em cada ponto possível da esfera unidimensional.