Aritmética e aplicações - Matos, Jair da Silva (2017)
Essa dissertação de conclusão de curso tem por objetivo apresentar sucintamente algumas aplicações imediatas, embora não-triviais de Teoria dos Números-Aritmética, dentre as quais podemos destacar o Algoritmo de Euclides, congruências modulares e o Teorema Chinês dos Restos. Além destes tópicos abordados, damos uma atenção especial no início deste trabalho de conclusão de curso a alguns dos grandes matemáticos que contribuíram à aritmética entre eles, Diofante de Alexandria, Pierre de Fermat, Euclides de Alexandria entre outros. A estrutura da dissertação é a seguinte: No capítulo 2 tratamos da revisão teórica sobre os números inteiros e suas propriedades. Destacamos o Princípio da Boa Ordenação, que caracteriza os números inteiros, tratamos de algumas proposições importantes, máximo divisor comum e suas propriedades, números primos, o Teorema Fundamental da Aritmética, o Pequeno Teorema de Fermat, números de Fermat, números de Mersenne, números Perfeitos e finalizamos o capítulo 2 com o estudo das congruências e a aritmética dos restos. No capítulo 3 apresentamos algumas aplicações e iniciamos com as Equações Diofantinas Lineares, Congruências Lineares e suas resoluções, o Teorema Chinês dos Restos, Classes Residuais e, finalmente, resolvemos problemas que fizeram parte dos Exames Nacionais de Qualificação do PROFMAT desde 2012 até 2017. Tais problemas são resolvidos com as ferramentas propostas no texto, lemas, teoremas, proposições e propriedades, que facilitam a resolução. Acreditamos que tais conteúdos servem para contribuir na formação do futuro professor do Ensino Básico, assim como aprofundar os conhecimentos daqueles que já labutam na área do Ensino de Matemática.