Análise direta e inversa da dinâmica de populações difusivas via transformações integrais, inferência bayesiana e modelo de erro de aproximação - Friguis, Maiquison dos Santos (2021)
Neste trabalho é apresentada a análise direta e inversa de um problema de dinâmica populacional bidimensional transiente na presença de armadilhas locais. Inicialmente o estudo populacional conduzido considerando a existência de apenas uma espécie para ser posteriormente ampliado para um sistema do tipo presa-predador. O problema direto formulado é solucionado utilizando uma abordagem híbrida via técnica de transformadas integrais generalizadas (GITT). Visando reduzir o custo computacional para solução do problema direto, ainda com a GITT, foi implementada uma solução de baixo custo alterando a ordem de truncamento na transformação dos termos fonte. A utilização de uma solução de baixo custo para o problema direto levou ao surgimento de erro de modelagem, que foi incorporado a solução do problema inverso via modelo de erro de aproximação (AEM). Sob a perspectiva do problema inverso, a estimativa dos parâmetros associados aos modelos é formulada usando o formalismo Bayesiano, usando o método de maximum a posteriori (MAP) para gerar uma estimativa pontual da posteriori em seguida refinada por amostragem pelo método de Monte Carlo via Cadeias de Markov (MCMC). Considerando a existência de informação a priori de diferentes tipos, a função objetivo MAP foi otimizada pelos métodos de Luus-Jaakola e Gauss-Newton, já o MCMC foi implementado considerando algoritmos Metropolis-Hastings cl´assico e adaptativo. Visando estabelecer condições satisfatórias para estimativas dos parâmetros envolvidos, são aplicadas análises de sensibilidades local e global aos modelos adotados, identificando quais parâmetros podem ser estimados via problemas inversos com inferência Bayesiana. Enquanto os resultados do problema direto mostram que a GITT pode ser utilizada com sucesso nesse tipo de problema, os resultados do problema inverso sugerem em quais cenários essa metodologia, de problemas inversos via inferência Bayesiana, pode ser aplicada considerando situações reais.