Análise de segunda ordem de elementos de pórtico baseados nas soluções exatas das equações diferenciais utilizando o método dos dois ciclos iterativos - Silva, Lucas Encarnação (2022)
Em problemas geometricamente não-lineares, utilizando do Método dos Elementos Finitos (MEF), a resposta da estrutura é diretamente influenciada pelo modo como a estrutura é discretizada pelo analista. Como forma de reduzir essa dependência, com o emprego de funções de interpolação correspondentes à solução homogênea da equação diferencial do problema, desenvolveu-se elementos com soluções “exatas” baseadas no equilíbrio de um elemento infinitesimal em sua configuração deformada. Diante disso, com a intenção de avaliar as formulações desenvolvidas na literatura, dois objetivos foram propostos: o primeiro, realizar uma análise de segunda ordem de elementos de pórticos obtendo as trajetórias de equilíbrio pelo método simplificado dos Dois Ciclos Iterativos utilizando a formulação de elementos “exatos”; segundo, obter cargas críticas utilizando a expansão em série de Taylor da matriz de rigidez do elemento baseado na solução “exata”. Para a análise não-linear pelo Método dos Dois Ciclos Iterativos, além dos resultados na obtenção das curvas de equilíbrio, foi realizada uma comparação com os resultados de uma análise pelo programa Mastan2 v3.5 e com os resultados analíticos do problema. Já para a obtenção das cargas críticas, foi analisada a carga crítica de cada grau da expansão em série de Taylor comparando os resultados com a análise tradicional por MEF e com os resultados analíticos. Os resultados mostram que a análise não-linear pelo Método dos Dois Ciclos Iterativos utilizando o elemento baseado nas soluções “exatas” são idênticos aos resultados analíticos, e a combinação da utilização desse método simplificado com o elemento “exato” mostrou ser simples e eficiente comparado com os métodos numéricos “tradicionais”, que além dos resultados dependentes do grau de discretização na modelagem pode apresentar um maior esforço computacional para obtê-los. E na análise para a obtenção das cargas críticas com a utilização da expansão em série de Taylor, apresentou resultados confiáveis, próximos ao “exatos”, com a utilização da aproximação a partir de 5 termos para todos os elementos estudados.