Modelagem e simulação numérica de um escoamento através de meio poroso com restrição unilateral e com transporte de contaminantes quimicamente reagentes - Gama, Rogério Pazetto Saldanha da (2024)
Esta tese estuda escoamentos de fluidos newtonianos contendo poluentes quimicamente reagentes através de meios porosos com restrições, modelados usando uma abordagem de Teoria de Misturas e uma relação constitutiva para a pressão – dada por uma função contínua e diferenciável da saturação, que sempre garante a preservação da hiperbolicidade do problema. A equação da pressão também permite uma supersaturação (controlada) da matriz porosa ultrapequena e a transição de escoamento insaturado para saturado (e vice-versa). Assumindo densidades de concentração ultrapequenas de constituintes poluentes que podem reagir entre si, mas nunca reagem com o constituinte fluido, todos apresentam densidades de massa da mesma ordem de grandeza, medidas de um ponto de vista de Mecânica do Contínuo. Estas hipóteses levam a supor velocidades iguais para os constituintes poluentes e o constituinte fluido: a velocidade da mistura. Como o constituinte sólido, que representa a matriz porosa, é rígido e está em repouso, e o gás inerte tem uma densidade mássica minúscula (incluída para propiciar alguma compressibilidade à mistura), basta resolver as equações de conservação de massa para o constituinte fluido e para os constituintes poluentes e a equação de conservação de momentum do constituinte fluido, originando um sistema hiperbólico não homogêneo. A sua simulação numérica combina o método de Glimm com uma estratégia de fatoração do operador para levar em conta a variação da massa dos poluentes causada pelas reações químicas dos poluentes entre si. Apesar da comprovada convergência do método Glimm, ele não é adequado para aproximar sistemas hiperbólicos não homogêneos, a menos que seja combinado com uma técnica de fatoração de operadores. Embora outras abordagens já tenham tratado este problema, a novidade é combinar o método de Glimm com a fatoração de operadores para considerar a variação de massa dos poluentes causada por suas reações químicas. O esquema de Glimm avança no tempo usando um número previamente selecionado de problemas de Riemann associados. A relação constitutiva para a pressão – uma função crescente da saturação, com a primeira derivada também crescente, convexa e positiva, permite obter expressões explícitas para os invariantes de Riemann. A solução completa (exata) do problema de Riemann associado é apresentada. Os resultados mostram a evolução da velocidade do constituinte fluido, da saturação e das concentrações dos constituintes poluentes na mistura para dados iniciais selecionados, que são influenciados pelos termos de arraste de Darcy e Forchheimer no escoamento e pelas reações químicas que ocorrem entre os poluentes.