Resolução numérica de equações diferenciais parciais hiperbólicas não lineares: um estudo visando a recuperação de petróleo - Barbosa, Nelson Machado (2010)
O processo de recuperação secundária de petróleo é comumente realizado com a injeção de água no reservatório a fim de manter a pressão necessária para sua extração. Para que o investimento seja viável, os gastos com a extração têm de ser menores do que o retorno financeiro obtido com o petróleo. Para tanto, tornam-se extremamente importantes as simulações dos processos de extração. Neste trabalho são estudados os problemas de Burgers e de Buckley-Leverett visando o escoamento imiscível água-óleo em meios porosos, onde o escoamento é incompressível e os efeitos difusivos (devido à pressão capilar) são desprezados. Com o objetivo de incorporar conhecimento matemático mais avançado, para em seguida utilizá-lo no entendimento do problema estudado, abordou-se com razoável profundidade a teoria das leis de conservação. Foram consideradas soluções fracas que, fisicamente, podem ser interpretadas como ondas de choque ou rarefações, então, para que fossem distinguidas as fisicamente admissíveis, foi utilizado o princípio de entropia, nas suas diversas formas. Inicialmente consideramos alguns exemplos clássicos de métodos numéricos para uma lei de conservação escalar, os quais podem ser vistos como esquemas conservativos de três pontos. Entre eles, o método de Lax-Friedrichs (LF) e o método de Lax-Wendroff (LW). Em seguida, um esquema composto foi testado, o qual inclui na sua formulação os métodos LF e LW (chamado de LWLF-4). Respeitando a condição CFL, foram obtidas soluções numéricas de todos os problemas tratados aqui. Com o objetivo de validar tais soluções, foram utilizadas soluções analíticas oriundas dos problemas de Burgers e Buckley- Leverett. Também foi feita uma comparação com os métodos do tipo TVD s com limitadores de fluxo, obtendo resultado satisfatório. Vale à pena ressaltar que o esquema LWLF-4, pelo que nos consta, nunca foi antes utilizado nas resoluções das equações de Burgers e Buckley- Leverett.