Teoria de HodgeRank aplicada aos dados históricos do Campeonato Brasileiro de Futebol - Ayres, José Eduardo de Almeida (2016)
Este trabalho apresenta o desenvolvimento de um conjunto de métodos baseados na teoria de Hodge combinatória, chamado HodgeRank, cujo objetivo principal a criação de um ranking estatístico. Os métodos de HodgeRank são aplicáveis a conjuntos de dados incompletos e desbalanceados, características comuns dos conjuntos de dados modernos, para os quais algoritmos tradicionais de ranqueamento são geralmente ineficazes. Dado um conjunto de eleitores, um conjunto de alternativas elegíveis e um conjunto de avaliações conectando os dois, é possível utilizar técnicas de comparação em pares para tornar o conjunto de dados menos incompleto, através da construção de uma estrutura de grafo que surge naturalmente. O problema a ser resolvido pode ser tratado através da solução de um sistema linear, que lida com um fluxo nas arestas do grafo de comparação em pares. Os métodos de HodgeRank, além de providenciarem um ranking global, geram também um "certificado de confiabilidade", ou seja, uma forma de validar o ranking através da determinação de suas inconsistências. A partir dos dados referentes a 26 anos do Campeonato Brasileiro de Futebol Série A, foram criados e analisados rankings dos 50 clubes que passaram pela Série A desde 1988. Foram obtidos rankings aceitáveis de acordo com o desempenho dos clubes no período analisado, sendo possível definir os melhores clubes.