Compensação da equação diferencial parcial da onda na dinâmica de atuação de sistemas de controle extremal - Silva, Filipe Sacchi da (2020)
É proposta uma estratégia de controle extremal baseada no método do gradiente para a compensação da dinâmica de atuação da equação diferencial parcial (EDP) da onda em cascata com um mapeamento estático. Este problema é inspirado em uma aplicação específica de engenharia, relacionada à perfuração de poços de petróleo. Esta classe de EDPs - equação da onda - associada ao controle extremal ainda não foi estudada na literatura. A partir de uma transformação do tipo backstepping, e de uma formulação adequada usando condições de Neumann, apresenta-se a lei de controle dinâmica baseada em parâmetros distribuídos. A estabilidade local e a convergência para uma pequena vizinhança do ponto de extremo desejado (desconhecido) são provadas a partir de uma função de Lyapunov e da teoria da média em dimensões infinitas. Apresenta-se também a extensão dos resultados para a equação da onda anti-estáveis com condições de Dirichlet e a aplicação do controle extremal para cascatas e interconexões de EDPs envolvendo a equação da onda e outras equações hiperbólicas de atraso de transporte. Simulações numéricas ilustram os resultados teóricos.