Estudo comparativo de Métodos de Resolução de Sistemas Lineares para Matrizes Cheias e Esparsas - Brum, Rafaela Correia (2019)
Sistemas lineares são modelos recorrentes na resolução de problemas em diversas áreas de conhecimento como simulação de fluidos, design de componentes eletrônicos, e até em áreas recentes como, Deep Learning e análise de dados de redes sociais. Quanto mais precisa a descrição do problema for, mais variáveis devemos conhecer para resolver os sistemas lineares, chegando a sistemas que passam dos terabytes de armazenamento. Por isso, é importante entendermos os métodos de resolução para propormos melhorias em seus algoritmos, como por exemplo, otimizações de memória e pontos de paralelismo. O objetivo principal dessa dissertação é realizar estudos comparativos entre métodos de resolução de sistemas lineares, para aprofundar o entendimento de cada método, além de observar se existe alguma predisposição de paralelismo nos métodos abordados. O primeiro estudo considerou métodos diretos de resolução de sistemas lineares com matrizes cheias. Resultados comparando precisão de variáveis, tempo de execução e a influência de parâmetros de compilação são apresentados. No segundo estudo, métodos iterativos foram aplicados em matrizes cheias. Resultados comparando um método recente, o método chamado de Delayed Over Relaxation (DOR) (ANTUONO; COLICCHIO, 2016) e um método distribuído, o Gauss-Seidel distribuído (SHANG, 2009) também são apresentados. Este último método teve um speedup de 1,15. Por fim, o último estudo focou nos métodos iterativos de projeção para matrizes esparsas. Neste estudo comparamos métodos clássicos como o GMRES(m) (SAAD; SCHULTZ, 1986) com métodos recentes, como o _GMRES (BAKER; JESSUP; KOLEV, 2009) e o Heavy Ball GMRES (IMAKURA; LI; ZHANG, 2016). Além disso, apresentamos um estudo inicial de paralelização do método Heavy Ball GMRES, que apresentou um speedup de 2,11.