Inicialização Global Topográfica aplicada a problemas de autovalores e de otimização com restrições mistas - Costa, Janaína Imbiriba da (2022)
Os métodos matemáticos clássicos, desenvolvidos a partir da análise no Rn, são amplamente empregados na solução de diferentes problemas da matemática, física e engenharias. Em geral, esses métodos realizam uma busca local a partir de uma estimativa inicial. Esse fato, pode apresentar grandes dificuldades, pois em muitos casos, pontos iniciais adequados não estão disponíveis na formulação dos problemas. Nesse contexto, a Inicialização Global Topográfica é um método eficiente para a seleção de estimativas iniciais adequadas. Para isso, o método faz uso de conceitos da teoria de grafos para refinar um conjunto de pontos amostrais uniformemente gerados no conjunto viável. Entretanto, existem casos em que o ponto amostral mais próximo de uma solução não é selecionado devido ao fato de um dos seus vizinhos mais próximos se encontrar em um pequeno vale. Para contornar essa dificuldade, no presente trabalho propomos uma modificação no processo de seleção das estimativas iniciais. Tal modificação permite ainda, em certos casos, o uso de menos pontos amostrais. Utilizando a Inicialização Global Topográfica Modificada resolvemos os problemas de autovalores de matrizes reais simétricas, autovalores complementares e de minimização com restrições de igualdade e desigualdade. Para verificar a eficiência da Inicialização Global Topográfica Modificada na seleção de pontos iniciais para os métodos de busca local, foram realizados testes numéricos utilizando problemas descritos na literatura. Em todos os testes, inclusive os que apresentam várias soluções, a metodologia aqui apresentada se mostrou robusta no cálculo das soluções.