Modelagem epidemiológica com um modelo SIR estocástico utilizando Cadeia de Markov de tempo contínuo - Almeida, Michelle Lau de (2020)
Na modelagem epidemiológica, a implementação de modelos matemáticos e suas respectivas simulações computacionais são ferramentas vantajosas para estimar características acerca da propagação de doenças infecciosas. Um dos modelos amplamente utilizados nessa modelagem é o Suscetível-Infectado-Recuperado (SIR), proposto por Kermack e McKendrik em 1927, utilizando uma abordagem determinística. Nesta dissertação, é apresentado o modelo SIR com uma abordagem estocástica, utilizando Cadeia de Markov de Tempo Contínuo. A modelagem estocástica permite inserir aleatoriedades nos parâmetros do modelo e, dessa forma, analisar situações não previstas pelo modelo determinístico. Isto traz algumas vantagens como o acesso a distribuições de probabilidade de algumas propriedades que são exclusivas do modelo estocástico. No presente trabalho, é feita uma revisão bibliográfica atualizada e apresenta-se o embasamento teórico da modelagem estocástica usando Cadeias de Markov. Uma adaptação do modelo SIR estocástico usando Cadeia de Markov de Tempo Contínuo (SIR CTMC) é considerada para duas situações epidemiológicas, um surto de Sarampo na Ilha Grande, Brasil, em 1976, e a pandemia de COVID-19 no estado do Rio de Janeiro, Brasil, em 2020. São realizadas simulações computacionais usando a liguagem Python, a partir das quais é efetuada uma comparação entre os modelos determinísticos e estocástico. Nas simulações são utilizados valores dos parâmetros reportados na literatura. Desta forma, tem sido possível validar o modelo estocástico e algumas das suas vantagens ficam em evidência