Modelagem computacional de problemas de biotransferência de calor empregando transformações integrais, metamodelos e inferência Bayesiana - Barros, Taciano Magela de Souza Monteiro de (2022)
Esta tese aborda o processo de transferência de calor em tecidos biológicos, modelado pela equação de Pennes, com parâmetros espacialmente variáveis ao longo da espessura total do tecido. O objetivo principal é analisar a solução do problema direto obtida pela Técnica da Transformada Integral Generalizada com formulação em domínio único e do problema inverso de estimação de parâmetro mediante o Método de Monte Carlo com Cadeias de Markov via algoritmo de Metropolis-Hastings. Na solução do problema direto, para uma melhor convergência das expansões de autofunção, o problema de autovalor é formulado incluindo o máximo de informação possível das propriedades espacialmente variáveis. Na análise do problema inverso, para permitir uma amostragem mais rápida das densidades de probabilidade a posteriori, um metamodelo, baseado em Funções de Base Radial, é empregado. Considerando aplicações que visam a identificação de tumores, foram examinados distintos casos teóricos envolvendo problemas com diferentes níveis de complexidade. Foram analisadas situações envolvendo problemas lineares e não-lineares, objetivando mostrar a robustez e acurácia das metodologias propostas. Evidenciou-se também o emprego do termo de perfusão sanguínea através de uma função quadrática como um meio alternativo ao uso do modelo exponencial de termorregulação local. Os resultados obtidos demonstram que a utilização do metamodelo no problema inverso pode reduzir significativamente o tempo computacional, além de estimativas acuradas adquiridas com a abordagem empregada.