Métodos espectrais com decomposição de domínios: explorando o colapso gravitacional em espaços-tempos com simetria esférica e não-esférica - Alcoforado, Mariana Alves (2020)
Apesar de publicada há mais de cem anos, a teoria da Relatividade Geral, que fornece a descrição clássica da gravitação, possui poucas soluções exatas conhecidas. Para um entendimento mais completo das implicações desta teoria é necessário que as soluções para as equações de campo de Einstein sejam obtidas de outra forma. A Relatividade Numérica apresenta-se como uma alternativa apropriada para tal objetivo. Neste trabalho estuda-se a aplicação de métodos espectrais em dois problemas da Relatividade Geral, com ênfase no emprego da técnica da decomposição de domínios. O primeiro problema abordado é o caso de um campo escalar sem massa auto-gravitante em simetria esférica na formulação característica. Utiliza-se o método de Galerkin-Colocação em dois, três e quatro subdomínios. Os códigos são validados por testes de convergência e como aplicação reproduz-se a lei de escala de Choptuik do fenômeno crítico do colapso gravitacional. O segundo caso estudado é o problema de Bondi com simetria axial. Desenvolveram-se códigos em um e dois domínios, ambos baseados tanto no método de Galerkin-Colocação quanto no método de Galerkin com integração numérica. A convergência dos códigos é verificada e como resultado apresenta-se o cálculo da massa de Bondi para regimes de campo fortes. Também relacionou-se o decaimento da massa de Bondi com a extração de ondas gravitacionais através da função news. Procurou-se documentar em detalhes as estratégias adotadas na construção dos códigos, suas principais vantagens e desvantagens. Destaca-se também as possíveis aplicações que poderão ser realizadas e os aperfeiçoamentos necessários.