Modelo Dinâmico Regulatório de Glicose-Insulina e Robustez Sob a Ação de Perturbações Externas - Santos, Margarete Aparecida dos (2023)
O distúrbio metabólico Diabetes Melittus é caracterizado por altas taxas de glicose na corrente sanguínea e a busca de compreender como a interação glicose insulina acontece, o artigo de Shabestari e colaboradores (SHABESTARI et al., 2018) propôs um modelo matemático não linear baseado em um modelo predador-presa com funções cúbicas adicionadas, constituindo um sistema dinâmico não-linear de dinâmica caótica, constatada pelos valores calculados dos expoentes de Lyapunov. A dinâmica caótica é analisada através do diagrama de bifurcação e o diagrama dos expoentes de Lyapunov em um determinado intervalo de parâmetros do modelo, sendo os principais a1, a7, a8 e a15 que representam, nessa ordem, hipoglicemia, hiperinsulinemia, Diabetes tipo 1 e Diabetes tipo 2. Outras análises realizadas foram: cálculo de Boxplot, para comparação de dados reais com dados do modelo matemático; diagramas de espaço de parâmetros, para caracterizar o comportamento dinâmico do modelo; perturbações paramétricas, para estudar o efeito nas mudanças dinâmicas do modelo; diagramas de Bacia de atração sem e com perturbação paramétrica, para estudo dos limites das bacias e o cálculo do expoente de incerteza, para fronteira com estrutura fractal. Verificou-se que o comportamento caótico foi suprimido para diferentes amplitudes e frequências da perturbação. Nas simulações, descobriu-se bacias de atração cujas fronteiras possuem estruturas fractais no sistema glicose-insulina sob perturbações paramétricas.