Hamiltonianos não-Hermitianos dependentes do tempo. - Cius, Danilo (2022)
O principal objetivo deste trabalho consiste em investigar Hamiltonianos dependentes do tempo através da representação pseudo-Hermitiana da mecânica quântica. Nesta formulação é estabelecido um espaço de Hilbert dinâmico definido em termos de uma métrica dependente do tempo definida em termos do Hamiltoniano, em relação a esta métrica o sistema evolui unitariamente, e podemos atribuir uma interpretação quântica adequada conforme a teoria quântica usual. Neste contexto, estudamos três problemas interessantes: efeito Casimir dinâmico pseudo-Hermitiano; sistemas de dois níveis descrito pela equação de Schrödinger fracionária no tempo; e ainda emaranhamento entre dois bosônicos aparentemente desacoplados modulados por frequência complexa, no contexto das simetrias dinâmicas SU(1, 1) e SU(2). O problema do efeito Casimir dinâmico pseudo-Hermitiano foi construído de maneira ad hoc a partir do Hamiltoniano de Law, o qual descreve o efeito Casimir dinâmico Hermitiano, e mostramos que por meio desta descrição é possível obter uma taxa de criação de fótons muito maior quando comparada ao caso Hermitiano. Também utilizamos o formalismo pseudoHermitiano dependente do tempo, para encontrar uma métrica adequada em termos da qual a solução da equação de Schrödinger fracionária no tempo evolui unitariamente. Além disso, consideramos as simetrias dinâmicas SU(1, 1) e SU(2) e suas respectivas representações bosônicas de dois modos, para os quais consideramos um mapa de Dyson genérico, o qual leva Hamiltonianos não-Hermitianos que aparentemente não possuem termos de interação a apresentarem correlações quânticas através da métrica não trivial do espaço de Hilbert.