Simulação de um modelo matemático de crescimento tumoral na mama utilizando método de diferenças finitas - Maganin, Jesika (2024)
Resumo: O presente trabalho expõe um estudo do modelo matemático não linear de crescimento tumoral, proposto por Kolev e Zubik-kowal (211) O modelo é descrito por um sistema composto de quatro equações diferenciais parciais, que representam a evolução da densidade de células cancerígenas, densidade da matriz extracelular (MEC), concentração de enzima degradativa da matriz (EDM) e concentração dos inibidores teciduais de metaloproteinases Para fins de simulações numéricas utiliza-se o método de diferenças finitas, em que os termos temporais das equações são discretizados utilizando técnica multiestágio, introduzindo um nível de tempo intermediário entre os níveis k e k + 1 Quanto aos termos espaciais utiliza-se diferenças finitas centrais Como uma alternativa para evitar a necessidade da resolução de um sistema não linear em cada passo de tempo, aplica-se a expansão em série de Taylor, linearizando os termos quadráticos do modelo Apresenta-se um estudo de convergência numérica para o esquema proposto, utilizando soluções analíticas fabricadas e também para o modelo considerando condições iniciais que descrevem a existência de um tumor, ambos em uma geometria retangular Por fim, simulações do modelo de crescimento tumoral, utilizando uma malha não regular que representa a geometria de uma mama feminina, serão apresentadas