Estabilidade para sistemas viscoelásticos e termoelásticos de Timoshenko - Pinheiro, Sandro Bernardes (2024)
Resumo: Neste trabalho estudamos, via Semigrupos Lineares, questões relativas a existência, unicidade, dependência contínua e taxas de decaimento de soluções para algumas equações de Timoshenko com acoplamentos viscoelástico e termoelástico, onde são consideradas dois tipos de condições de fronteira, Dirichlet e Dirichlet-Neumann No segundo capítulo revisamos alguns conteúdos e colecionamos uma série de resultados provenientes da teoria geral de análise funcional e semigrupos lineares No Capítulo 3 abordamos uma equação com acoplamento viscoelástico no momento fletor, ou seja, com termo de memória na equação do ângulo de rotação Neste capítulo, estudamos a estabilidade exponencial, taxa de estabilidade polinomial e falta de estabilidade exponencial, conforme se dá uma relação entre os coeficientes do sistema, mas independente das condições de fronteiras No Capítulo 4 estudamos, na mesma ordem, um sistema termoelástico com lei constitutiva para a condução de calor, a qual é denominada termoelasticidade do tipo III Neste caso, para o estudo de estabilidade polinomial e exponencial usaremos um resultado comumente chamado por alguns autores de “desigualdades de observabilidade”, para uma classe ampla (e abstrata) de sistemas do tipo Timoshenko Finalmente, no quinto capítulo, independentemente de qualquer relação entre os coeficientes do sistema e da condição de fronteira considerada, mostramos que a solução decai para zero a uma taxa exponencial no sistema termo-viscoelástico Aqui, novamente a lei constitutiva para a condução de calor é considerada com sendo termoelasticidade do tipo III e é usada a desigualdade de observabilidade, agora associada a um caso particular de equação de ondas