Um sistema web para resolução de problemas envolvendo equações diferenciais parciais pelo método das diferenças finitas - Matsunaga, Fabio Takeshi (2024)
Resumo: A discretização por diferenças finitas é um método amplamente utilizado na solução de diversos problemas reais envolvendo simulações numéricas e equações diferenciais parciais Simulações em geral são compostos de três passos principais: pré-processamento, processamento e pósprocessamento, os quais são operações custosas e complexas para problemas mais refinados Houve uma motivação para o uso de ferramentas computacionais para simulações, entretanto muitos destes são restritos à instalação de um software local e na limitação de processamento, como nos softwares desktop e dispositivos móveis É possível também explorar a junção de tecnologias web com uso de equações diferenciais parciais para genericamente resolver problemas reais O objetivo deste trabalho foi usar tecnologias web para resolver problemas estacionários e dependentes do tempo envolvendo equações diferenciais parciais através do método das diferenças finitas As equações aplicadas no sistema web foram a de Laplace, da condução do calor 1D e 2D, da onda 1D e do transporte 1D e 2D em coordenadas cartesianas e a equação da energia 2D em coordenadas generalizadas O sistema consiste em um web service de comunicação cliente-servidor, um banco de dados para o armazenamento de informações dos usuários, requisições e resultados, um módulo de processamento de cálculos (back-end) e uma interface gráfica para visualização das malhas discretizadas (front-end) O serviço pode ser executado em diversos dispositivos e plataformas, desde computadores pessoais a dispositivos móveis, uma vez que os cálculos são feitos em um servidor remoto, exibindo os resultados ao usuário em tempo de execução O sistema proposto mostrou-se eficiente na resolução de problemas 1D e 2D, conseguindo efetuar simulação de diversos fenômenos físicos desejados pelo usuário A principal contribuição deste trabalho é a disponibilidade de uma aplicação web para pesquisadores resolverem problemas reais descritos por meio de equações diferenciais em geometrias regulares e generalizadas Além disso, foi possível disponibilizar uma arquitetura web aberta para a inclusão de outros tipos de sistemas de coordenadas e para resolução de diversos tipos de equações diferenciais parciais