Um método Branch and Bound para o problema da compartimentação das mochilas - Quiroga Orozco, John Jairo (2024)
Resumo: O Problema de Mochila Compartimentada (PMC) é um tipo de problema relativamente novo, com uma ampla aplicação de processos industriais, como é o caso da indústria metalúrgica no corte de bobinas de aço em duas fases, onde foi seu surgimento Atualmente, tem-se duas formas de tratar este tipo de problema seguindo suas formulações matemáticas: pela sua formulação clássica que é referida a um problema de otimização não linear sendo resolvido com heurísticas de decomposição, e em segundo lugar, pela sua formulação linear, usando-se métodos de solução exata Este trabalho de Dissertação tem como finalidade apresentar o estudo de novos métodos de solução exata ao PMC, aproveitando-se da linearidade do problema Duas abordagens foram feitas para desenvolver os novos métodos: primeiro, por meio do fortalecimento do modelo linear, e segunda, pela elaboração de um algoritmo especializado de Branch and Bound como uma alternativa de solução Para conseguir os novos métodos, neste trabalho de Dissertação se fez um estudo teórico dos componentes matemáticos do Problema da Mochila Compartimentada, do método especializado do Branch and Bound para problemas de Programação Inteira, junto ao estudo e uso da teoria de programação inteira para fortalecer as informações associadas ao Problema da Mochila Compartimenta Para a criação do Algoritmo Branch and Bound foi estudado um processo de ordenação e criação da árvore de enumeração de soluções factíveis junto ao estudo de limitantes superiores tipo Backtracking e via Relaxações Lagrangeanas Os principais resultados obtidos neste trabalho foi a definição de um domínio reduzido para a relaxação linear do PMC em sua versão restrita como a formulação de um Modelo Linear Forte, definição de limitantes superiores via Relaxação Lagrangeana, um algoritmo de enumeração de soluções factíveis e um algoritmo Branch and Bound para o PMC