Caracterização das isometrias no plano através do estudo das Transformações de Möbius - Paz, Leandro Barbosa (2013)
As Isometrias são objetos de estudo em diversas áreas da Matemática, como por exemplo, na Álgebra Linear, na Geometria Analítica, na Geometria Plana e na Geometria Projetiva. A pesquisa foi motivada pela curiosidade em verificar a possibilidade de se fazer um estudo completo das isometrias usando números complexos, mais especificamente as Transformações de Möbius. Com o sucesso na pesquisa torna-se possível motivar o ensino dos números complexos com o pretexto de aplicá-los em problemas de isometria, podendo-se argumentar para os alunos que softwares como o CorelDraw e AutoCad podem utilizar estas noções para mover os objetos na tela. Estudaram-se as isometrias usando Geometria Analítica e um caso particular de Transformação de Möbius, e foi pesquisada uma forma para caracterizar as isometrias, usando apenas números complexos. Por fim, os fatos centrais demonstrados, foram constatados com a criação de uma simulação no software Geogebra, o qual se mostrou eficaz para os propósitos da pesquisa.  Palavras-chave: Álgebra Linear. Geogebra. Geometria Analítica. Isometria. Números Complexos. Transformação de Möbius.