Um estudo sobre generalizações da Sequência de Pell e aplicações com o CAS Maple - Mota, Cláudio dos Santos (2019)
O estudo de generalizações da sequência de Pell é objeto de estudo nesse trabalho. A necessidade humana da construção dos números e de padrões numéricos e a partir disso a observação no cotidiano e na natureza de sequências numéricas é observada no contexto histórico. Com isso, ocorre um caminho natural para o desenvolvimento de uma sequência numérica com uso significativo em Matemática aplicada: a Sequência de Pell, com sua equação de recorrência e suas principais características e propriedades básicas, sendo usado para isso indução matemática e álgebra matricial. Após isso, é feita a ampliação desta última sequência para inteiros quaisquer no mesmo modelo. Uma generalização nos reais (R) desta última sequência, conhecida como k-Pell é introduzida como elemento necessário para implementação destes conceitos, bem como no conjunto dos números complexos é inserida a gaussiana de Pell e ainda as generalizações para os inteiros (Z). Após isso são construídos alguns resultados como limites, funções geradoras, polinomiais e hiperbólicas, bem como a construção nos conjuntos quatérnios e bicomplexos com a aplicação no software Maple. Isso é feito a partir de uma pesquisa qualitativa descritiva com a análise de artigos que desenvolvem os conceitos do texto, principalmente os voltados à construção da sequência, apresentação de propriedades e extensão para outros conjuntos numéricos como os quatérnions e bicomplexos a partir dos naturais. Espera-se que ao final seja possível analisar o comportamento das generalizações da sequência de Pell de tal forma a contribuir para a formação de professores de Matemática que tenham interesse na temática, como elemento mais prático e eficiente para o ensino de sequências numéricas avançadas.  Palavras-chave: Sequência de Pell. Generalizações. Conjuntos numéricos. CAS Maple.