Médias, desigualdade das médias e resolução de problemas: uma proposta para o ensino médio. - GOMES, JOSÉ JANILSON DE OLIVEIRA (2023)
Um dos grandes desafios do ensino de matemática é como deixa-la mais acessível aos estudantes de maneira que eles possam perceber a aplicabilidade de tais ferramentas ensinadas. Um conceito bastante importante, porém, não tão explorado nas escolas regulares é o conceito de média, que quando é abordada fica restrita à média aritmética, conteúdo visto no momento em que se ensina estatística básica. Este trabalho explora os conceitos de média aritmética, geométrica, harmônica e quadrática através de um estudo aprofundado e aplicações em resoluções de problemas em vários ramos da matemática. Outros problemas muito interessantes são os problemas de otimização que geralmente são vistos em curso de Cálculo Diferencial, usando cálculo de derivadas. Este trabalho também propõe a resolução de problemas de otimização usando como ferramenta a desigualdade das médias, tornando assim acessíveis aos alunos do ensino médio. Os objetos trabalhados foram as médias aritmética, geométrica, harmônica, quadrática, desigualdades entre as médias e problemas no geral, mas dando uma ênfase em problemas de otimização e foi trabalhada com grupos de alunos de 3° série da Escola de Ensino Médio Monsenhor Furtado (EEMMF) de Meruoca-Ceará, usando a metodologia de pesquisa Engenharia Didática (ED) em conjunto com a Teoria das Situações Didáticas (TSD). A estrutura do trabalho é de acordo com as etapas da Engenharia Didática, que são: análises preliminares, concepções e análise a priori, experimentação e análise a posteriori e validação. As situações de ensino foram construídas na perspectiva da Teoria das Situações Didáticas e aplicadas através de situações-problema. Tais situações visam despertar o pensamento crítico e intuitivo dos alunos, desenvolvendo a compreensão e estratégias de resoluções para a solução dos problemas propostos. Durante o processo podem ser observadas qual média estamos trabalhando e qual será a desigualdade entre as médias a ser utilizada, para que o problema seja solucionado. Este trabalho pode ser objeto de aplicação em conteúdos aplicados nas disciplinas de eletivas e também em aulas de preparação para o Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM), pois a desigualdade das médias pode ser vista em vários campos da matemática.