Teoria dos números: alguns resultados e curiosidades - Barbosa, Jonathan Araújo (2017)
Este trabalho constitui-se em um conjunto de apontamentos relacionados com alguns tópicos da Teoria dos Números. Inicialmente, expõe-se o conceito de divisibilidade e alguns dos critérios de divisibilidade mais utilizados no âmbito escolar. Antes de findado este tema introduzimos o conceito de congruência e provamos através dessa ferramenta o critério de divisibilidade por 11. Posteriormente, definimos os números quadrados perfeitos, explicitando algumas propriedades. Definimos também os ternos pitagóricos e, como não poderia ser diferente, explanamos sobre o máximo divisor comum de dois inteiros não ambos nulos. Outro pilar deste trabalho é o Teorema Fundamental da Aritmética, em consequência do qual foram obtidos resultados de suma importância para seu desenvolvimento. Procuramos intercalar os conceitos, teoremas e proposições com suas respectivas aplicações na resolução de problemas, com vistas a tornar o trabalho mais inteligível e de agradável leitura. Dentre outros relevantes mecanismos abordados é possível citar o Algoritmo de Euclides. Por fim, chegamos aos números triangulares, tópico que consideramos um dos mais ricos. Com sucesso, obtivemos uma expressão para os números triangulares que são também quadrados perfeitos. Dentre outros resultados, podemos enumerar as interessantes relações existentes entre progressões geométricas e os triangulares, bem como as obtidas entre os números triangulares e as progressões aritméticas. Palavras-chave: Teoria dos Números. Números triangulares. Progressões.