Dinâmica de um oscilador van der pol-duffing quadridimensional - Wiggers, Vinícius (2021)
Esta dissertação apresenta um estudo a respeito de um oscilador de Van der Pol-Duffing de quatro dimensões. A investigação é feita através de simulações numéricas, utilizando o método de integração de Runge-Kutta de quarta ordem e o cálculo dos expoentes de Lyapunov para construir planos de parâmetros e bacias de atração, além de diagramas de bifurcação também obtidos com o método de Runge-Kutta. Em um primeiro momento, é estudado o plano de parâmetros (a;b), onde ambos a e b multiplicam a variável z no sistema de equações que descreve o modelo. Para esse plano, são encontrados atratores periódicos, quase periódicos, caóticos e hipercaóticos, além da coexistência de mais de um atrator para o mesmo valor de parâmetro, chamado de multiestabilidade. Multiestabilidade é encontrada através da construção de diagramas de bifurcação idênticos sobre a mesma reta, para valores do parâmetro crescendo e decrescendo sobre tal reta, além da confecção de bacias de atração a partir da análise dos expoentes de Lyapunov. Na segunda parte, propomos a investigação de um novo plano, (c;d), onde esses novos parâmetros multiplicam a variável dinâmica w nas equações. Nesse novo plano encontramos todas as características presentes no anterior, hipercaos e multiestabilidade, além do surgimento de conjuntos de estruturas periódicas bem definidas, similares às encontradas para o oscilador de Van der Pol-Duffing, osciladores de Rössler e o circuito de Chua, por exemplo. Confeccionando diagramas de bifurcação para tais estruturas, encontramos cascatas de dobramento e soma de períodos.