Coimplicações Fuzzy Valoradas Intervalarmente - Reis, Gesner Antônio Azevedo dos (2010)
A l´ogica digital tradicional lida com vari´aveis assumindo apenas dois poss´ıveis estados: falso e verdadeiro. Mas para grande n´umero de modelagens do mundo real desejamos valores intermedi´arios. O conceito de dualidade, estabelecendo que algo pode e deve coexistir com o seu oposto, faz a l´ogica difusa parecer natural, at´e mesmo inevit´avel. Assim, a l´ogica fuzzy introduz a habilidade em inferir conclus oes e gerar respostas baseadas em informac¸ oes vagas, amb´ıguas e qualitativamente incompletas e imprecisas. Neste contexto, os sistemas de base fuzzy apresentam uma forma de raciocinar semelhante aos humanos, representando as express oes da linguagem natural de maneira muito simples e intuitiva, levando `a construc¸ ao de sistemas compreens´ıveis e de f´acil manutenc¸ ao. Outra importante ´area de pesquisa baseada em modelos matem´aticos para tratamento da incerteza considera a matem´atica intervalar, a qual vem sendo aplicada na representac¸ ao de dados inexatos. Em matem´atica intervalar, o princ´ıpio da corretude consiste na garantia de que, na computac¸ ao de um algoritmo, a sa´ıda intervalar cont´em todos os poss´ıveis resultados pontuais correspondentes aos dados pontuais referentes `a entrada intervalar. E, o princ´ıpio da optimalidade, determina que a sa´ıda intervalar seja a menor poss´ıvel satisfazendo a corretude. Assim, a corretude ´e a condic¸ ao m´ınima enquanto que a optimalidade ´e a condic¸ ao ideal a ser satisfeita por uma computac¸ ao intervalar. Com base nestes crit´erios, os intervalos podem ser aplicados para representar valores desconhecidos e para representar valores cont´ınuos em algoritmos da Computac¸ ao Cient´ıfica. O principal objetivo da l´ogica fuzzy valorada intervalarmente ´e considerar as construc¸ oes fuzzy intervalares como construc¸ oes fuzzy que s ao corretas e analisar crit´erios que garantam optimalidade. A extens ao intervalar dos conectivos da l´ogica fuzzy em estudo neste trabalho est´a baseada na representac¸ ao intervalar can onica de func¸ oes reais e, neste caso, restrita ao intervalo unit´ario [0; 1] da reta real, que sempre retorna o menor intervalo contendo a imagem da func¸ ao. Consideram-se conceitos e fundamentos de ambas abordagens, da l´ogica fuzzy e da matem´atica intervalar, para estudar os operadores definidos como coimplicac¸ oes, caracterizados como estrutura dual das implicac¸ oes fuzzy, buscando introduzir a extens ao intervalar das coimplicac¸ oes fuzzy, analisando a satisfac¸ ao de propriedades an´alogas `as respectivas classes de coimplicac¸ oes fuzzy valoradas pontualmente. Em particular, mostra-se que coimplicac¸ oes fuzzy valoradas intervalarmente s ao representac¸ oes de coimplicac¸ oes fuzzy satisfazendo estes dois princ´ıpios. O trabalho tamb´em contempla uma an´alise da estrutura dual das conjugadas de implicac¸ oes valoradas intervalarmente, as quais s ao obtidas por ac¸ ao de automorfismos intervalares