Graduações em Álgebras Matriciais - GUIMARÃES, Alan de Araújo. (2014)
O tema central da presente dissertação é o estudo das graduações de um grupo G nas álgebras UTn(F) e UT(d1; : : : ; dm). Inicialmente, no Capítulo 2, supondo o grupo G abeliano e finito e o corpo F algebricamente fechado e de característica zero, provamos que qualquer graduação em UTn(F) é elementar (a menos de automorfismo G-graduado). Ainda no Capítulo 2, sem fazer qualquer suposição sobre o grupo G e o corpo F, chegamos à mesma conclusão. Para tanto, foi necessário utilizar técnicas mais sutis na demonstração. No Capítulo 3, novamente supondo o grupo G abeliano e finito e o corpo F algebricamente fechado e de característica zero, classificamos as G-graduações da F-álgebra UT(d1; : : : ; dm). Veremos que, neste caso, existe uma decomposição d1 = tp1; : : : ; dm = tpm tal que UT(d1; : : : ; dm) é isomorfa, como álgebra G-graduada, ao produto tensorial Mt(F) UT(p1; : : : ; pm), onde Mt(F) tem uma G-graduação na e UT(p1; : : : ; pm) tem uma G-graduação elementar.