Some classical inequalities, summability of multilinear operators and strange functions. - ARAÚJO, Gustavo da Silva. (2016)
Este trabalho está dividido em três partes. Na primeira parte, investigamos o comportamento das constantes das desigualdades polinomial e multilinear de Bohnenblust–Hille e Hardy–Littlewood. Na segunda parte, mostramos um resultado ´otimo de espa¸cabilidade para o complementar de uma classe de operadores múltiplo somantes em lp e também generalizamos um resultado relacionado a cotipo (de 2010) devido a G. Botelho, C. Michels e D. Pellegrino. Além disso, provamos novos resultados de coincidência para as classes de operadores multilineares absolutamente e múltiplo somantes (em particular, mostramos que o famoso teorema de Defant–Voigt é ótimo). Ainda na segunda parte, mostramos uma generalização das desigualdades multilineares de Bohnenblust–Hille e Hardy–Littlewood e apresentamos uma nova classe de operadores multilineares somantes, a qual recupera as classes dos operadores multilineares absolutamente e múltiplo somantes. Na terceira parte, provamos a existência de grandes estruturas algébricas dentro de certos conjuntos, como, por exemplo, a família das funções mensuráveis a Lebesgue que são sobrejetivas em um sentido forte, a família das funções reais não constantes e diferenciáveis que se anulam em um conjunto denso e a família das funções reais não contínuas e separadamente contínuas