[pt] MODELO DE VIGA TRIDIMENSIONAL COM ACOPLAMENTO FLEXO-TORSIONAL E EMPENAMENTO DA SEÇÃO RETA - JORGE AURELIO SANTA CRUZ PASTOR (2015)
[pt] Apresenta-se a formulação de um modelo isoparamétrico para a análise de viga tridimensional por elementos finitos que inclui a cinemática de deformação axial, de flexão, de torção e do empenamento da seção reta. A geometria do elemento e o campo de deslocamentos são aproximados, na direção longitudinal, por funções cúbicas de interpolação definidas na linha central. O elemento possui três graus-de-liberdade de translação e um grau-de-liberdade de rotação em torno do eixo axial da viga que permitem representar as deformações lineares longitudinais e de cisalhamento devidas aos esforços axiais, de flexão e de torção na viga. Além destes um número de graus-de-liberdade generalizados é utilizado na representação do estado de deformações resultante do empenamento da seção reta. Condições de compatibilidade dos deslocamentos entre elementos contíguos ou entre um elemento e uma parede rígida são obtidas através de um procedimento de penalização na expressão da energia de deformação. A condensação estática dos graus-de-liberdade generalizados na matriz de rigidez do elemento permite reduzir o desenvolvimento a uma formulação com quatro graus-de-liberdade por nó. A formulação foi implementada e resultados numéricos são utilizados para ilustrar as características do elemento em representar análises típicas de engenharia com vigas.