[pt] OTIMIZAÇÃO TOPOLÓGICA USANDO MALHAS POLIÉDRICAS - REGIS SANTOS THEDIN (2019)
[pt] A otimização topológica tem se desenvolvido bastante e possui potencial para revolucionar diversas áreas da engenharia. Este método pode ser implementado a partir de diferentes abordagens, tendo como base o Método dos Elementos Finitos. Ao se utilizar uma abordagem baseada no elemento, potencialmente, cada elemento finito pode se tornar um vazio ou um sólido, e a cada elemento do domínio é atribuído uma variável de projeto, constante, denominada densidade. Do ponto de vista Euleriano, a topologia obtida é um subconjunto dos elementos iniciais. No entanto, tal abordagem está sujeita a instabilidades numéricas, tais como conexões de um nó e rápidas oscilações de materiais do tipo sólido-vazio (conhecidas como instabilidade de tabuleiro). Projetos indesejáveis podem ser obtidos quando elementos de baixa ordem são utilizados e métodos de regularização e/ou restrição não são aplicados. Malhas poliédricas não estruturadas naturalmente resolvem esses problemas e oferecem maior flexibilidade na discretização de domínios não Cartesianos. Neste trabalho investigamos a otimização topológica em malhas poliédricas por meio de um acoplamento entre malhas. Primeiramente, as malhas poliédricas são geradas com base no conceito de diagramas centroidais de Voronoi e posteriormente otimizadas para uso em análises de elementos finitos. Demonstramos que o número de condicionamento do sistema de equações associado pode ser melhorado ao se minimizar uma função de energia relacionada com a geometria dos elementos. Dada a qualidade da malha e o tamanho do problema, diferentes tipos de resolvedores de sistemas de equações lineares apresentam diferentes desempenhos e, portanto, ambos os resolvedores diretos e iterativos são abordados. Em seguida, os poliedros são decompostos em tetraedros por um algoritmo específico de acoplamento entre as malhas. A discretização em poliedros é responsável pelas variáveis de projeto enquanto a malha tetraédrica, obtida pela subdiscretização da poliédrica, é utilizada nas análises via método dos elementos finitos. A estrutura modular, que separa as rotinas e as variáveis usadas nas análises de deslocamentos das usadas no processo de otimização, tem se mostrado promissora tanto na melhoria da eficiência computacional como na qualidade das soluções que foram obtidas neste trabalho. Os campos de deslocamentos e as variáveis de projeto são relacionados por meio de um mapeamento. A arquitetura computacional proposta oferece uma abordagem genérica para a solução de problemas tridimensionais de otimização topológica usando poliedros, com potencial para ser explorada em outras aplicações que vão além do escopo deste trabalho. Finalmente, são apresentados diversos exemplos que demonstram os recursos e o potencial da abordagem proposta.