[pt] ANÁLISE GLOBAL DE SISTEMAS DINÂMICOS ESTOCÁSTICOS NÃO LINEARES: UMA ESTRATÉGIA ADAPTATIVA DE DISCRETIZAÇÃO DO ESPAÇO DE FASE - KAIO CESAR BORGES BENEDETTI (2022)
[pt] O objetivo desta tese é fornecer ferramentas para a análise global de sistemas dinâmicos não determinísticos com atratores coexiostentes considerando incerteza paramétrica ou ruído e aplicá-las a problemas de engenharia. Para isso, é proposta uma estratégia de discretização adaptativa no espaço de fase baseada no método clássico de Ulam. Inicialmente, apresenta-se uma revisão das definições matemáticas de sistemas dinâmicos, incerteza paramétrica e ruído, destacando-se o efeito da aleatoriedade nas estruturas dinâmicas globais. Operadores de transferência discretos são derivados com as modificações necessárias devido à incerteza dos parâmetros. Bacias de atração estocásticas e distribuição dos atratores substituem o conceito usual de bacia e atrator. Para casos de incerteza paramétrica, o espaço de fase é aumentado com o espaço de probabilidade correspondente, resultando em uma coleção de operadores de transferência dos quais médias são obtidas. São propostas duas estratégias de discretização adaptativa no espaço de fase, uma que considera apenas a distribuição dos atratores e bacias estocásticas, e outra que discretiza as variedades estáveis e instáveis. O primeiro método é aplicado inicialmente aos osciladores de Helmholtz e Duffing sob excitação harmônica ou paramétrica com parâmetros incertos ou ruído adicionado ao carregamento determinístico. Eles demonstram as capacidades adaptativas dos métodos propostos, aumentando a qualidade sem aumentar demasiadamente o custo computacional. A dependência do tempo das respostas estocásticas é demonstrada, com longos transientes influenciando o comportamento global. Por fim, discute-se o efeito das incertezas e ruídos nas áreas das bacias, distribuições de atratores e limites das bacias, que podem ser usados para avaliar a integridade dinâmica de sistemas com bacias coexistentes. Em seguida, dois Sistemas Micro-Eletro-Mecânicos (MEMS) atuados eletricamente, uma microviga em balanço e um microarco imperfeitos, são investigados. O efeito do ruído adicionado e da incerteza paramétrica em ambas as estruturas é demonstrado. Os resultados destacam a importância da aleatoriedade na dinâmica global de sistemas dinâmicos com atratores coexistentes.