[en] A FAST MULTIPOLE METHOD FOR HIGH ORDER BOUNDARY ELEMENTS - HELVIO DE FARIAS COSTA PEIXOTO (2018)
[pt] Desde a década de 1990, o Método Fast Multipole (FMM) tem sido usado em conjunto com o Métodos dos Elementos de Contorno (BEM) para a simulação de problemas de grande escala. Este método utiliza expansões em série de Taylor para aglomerar pontos da discretização do contorno, de forma a reduzir o tempo computacional necessário para completar a simulação. Ele se tornou uma ferramenta bastante importante para os BEMs, pois eles apresentam matrizes cheias e assimétricas, o que impossibilita a utilização de técnicas de otimização de solução de sistemas de equação. A aplicação do FMM ao BEM é bastante complexa e requer muita manipulação matemática. Este trabalho apresenta uma formulação do FMM que é independente da solução fundamental utilizada pelo BEM, o Método Fast Multipole Generalizado (GFMM), que se aplica a elementos de contorno curvos e de qualquer ordem. Esta característica é importante, já que os desenvolvimentos de fast multipole encontrados na literatura se restringem apenas a elementos constantes. Todos os aspectos são abordados neste trabalho, partindo da sua base matemática, passando por validação numérica, até a solução de problemas de potencial com muitos milhões de graus de liberdade. A aplicação do GFMM a problemas de potencial e elasticidade é discutida e validada, assim como os desenvolvimentos necessários para a utilização do GFMM com o Método Híbrido Simplificado de Elementos de Contorno (SHBEM). Vários resultados numéricos comprovam a eficiência e precisão do método apresentado. A literatura propõe que o FMM pode reduzir o tempo de execução do algoritmo do BEM de O(N2) para O(N), em que N é o número de graus de liberdade do problema. É demonstrado que esta redução é de fato possível no contexto do GFMM, sem a necessidade da utilização de qualquer técnica de otimização computacional.