[en] CREATION AND MAINTENANCE OF SUBDIVISÕES OF THE SPACE - PAULO ROMA CAVALCANTI (2002)
[pt] Modelagem geométrica é, atualmente, fundamental em sistemas de CAD. No entanto, os modelos tradicionalmente utilizados nem sempre satisfazem todos os tipos de aplicação. Aplicações científicas lidam, muitas vezes, com objetos constituídos por diversos materiais com diferentes propriedades. Relacionamentos de contato, além de comuns, são cruciais em cinemática, planejamento de montagens, robótica e geologia.Para este propósito, o que se deseja é modelar agregados de objetos (sólidos pos- sivelmente combinados com partes de dimensão inferior), mantendo os relacionamentos de adjacência entre estes objetos. Isto permite a criação de um ambiente de desen- volvimento no qual os diversos aplicativos podem compartilhar, não somente dados, mas, também, algoritmos que processam e alteram estes dados. Uma forma de tratar todos estes tipos de problema, de uma maneira uniforme e coerente, é lidando com subdivisões arbitrárias do espaço, ao invés da divisão clássica em apenas três regiões (interior, fronteira e exterior de um objeto sólido).Subdivisões planares, embora mais simples, também são relevantes, principalmente nas áreas de geologia e cartografia. A criação de uma subdivisão planar difere da criação de uma subdivisão espacial, especialmente na forma de interagir com o usuário (no processo de modelagem utilizado).O presente trabalho trata do problema de criar, combinar e manter, em tempo real, subdivisções do espaço Euclidiano bi e tri-dimensional. O objetivo principal é a criação de uma metodologia que permita a construção de subdivisões consistentes topológica e geometricamente. Para isto, foram adicionadas algumas extensões ao conceito de complexo geométrico seletivo, de forma a criar o embasamento necessário para a criação de um esquema de representação flexível que elimina várias restriçõoes impostas pela modelagem tradicional.O esquema de representação proposto, embora mantenha uma representação explícita do bordo dos objetos, suporta operações similares (porém mais poderosas) às operações booleanas para sólidos, sem que nenhuma restrição adicional seja imposta (além disso, ele propicia a criação de algoritmos geométricos eficientes). Isto cria um elenco poderoso de ferramentas de modelagem, permitindo, futuramente, a criação de uma linguagem para construção interativa de subdivisões. A partir de operações básicas,descritas detalhadamente, que permitem inserir, em uma subdivisão já existente, um novo retalho de superfície ou um novo segmento de curva em tempo linear, é possível criar uma subdivisão completa em tempo quadrático (em relação ao número final de elementos da subdivisão).