[pt] AVALIAÇÃO DE TÍTULOS CONVERSÍVEIS COM OPÇÕES DE COMPRA E VENDA IMPLÍCITAS EM CONTRATO - GIULIANO CARROZZA UZEDA IORIO DE SOUZA (2006)
[pt] Em artigo publicado em 1986 no Journal of Finance, LYON Taming [35], John McConnell e Eduardo Schwartz desenvolveram um modelo para apreçamento do Liquid Yield Option Notes (LYON), um título que não contempla o pagamento de cupom, em que o investidor possui opção de venda e o direito de convertê-lo em um determinado número de ações do emissor que, por sua vez, possui opção de compra, na qual, assim como no caso da opção de venda, o ativo objeto é o próprio título. Como estão inerentes ao título opções e a conversibilidade, o alicerce teórico para a análise realizada pelos autores baseouse na teoria de apreçamento de opções, desenvolvida por Black e Sholes (1973) [6] e estendida por Merton (1973) [37]. McConnell e Schwartz assumiram as taxas de juros como determinísticas e dependentes somente do tempo. Em linhas gerais, o modelo por eles criado norteia-se na resolução da equação diferencial para um derivativo dependente de uma ação que distribui dividendo continuamente. O presente trabalho consiste na avaliação do título conversível LYON a partir da aplicação de três dos métodos mais modernos e eficientes para avaliação de derivativos: Método de Diferenças Finitas Implícito (DFI), Método dos Mínimos Quadrados de Monte Carlo (MQMC) e Método de Grant, Vora e Weeks (GVW). Assim, além de apresentar o modelo desenvolvido baseado no Método de Diferenças Finitas Implícito - que consiste na resolução da equação diferencial por aproximações das derivadas quando não há solução analítica para o problema, resultando em uma malha que representa valores do mesmo para cada instante de tempo e preço da ação do emissor discretizado no modelo-, pretendese avaliar a eficiência do Método de Simulação de Monte Carlo considerando suas sofisticações mais recentes aplicáveis ao apreçamento de derivativos, tais como os modelos MQMC e GVW, que apresentam boa aplicabilidade e versatilidade para o apreçamento de títulos como o em questão. Um grande desafio do trabalho encontra-se na aplicação destes modelos para a avaliação de um título com a complexidade do LYON, já que tanto o modelo MQMC quanto o GVW foram desenvolvidos pelos autores para o apreçamento de opções americanas tradicionais. Por sua simplicidade e aplicação aos problemas em finanças, conforme se pode observar nos trabalhos de Marins (2006) [33] e Frota (2005) [19], utilizou-se a técnica de Variáveis Antitéticas como técnica de aceleração de convergência nas adaptações dos modelos MQMC e GVW desenvolvidas. Embora outras técnicas também gerem um bom nível de eficiência, esta é uma das que comprovadamente reduz o tempo de processamento dos modelos de simulação, além de gerar melhorias significativas em termos de convergência, conforme também se pode observar nos trabalho de Marins e Frota. As demais técnicas de importância já reconhecida também são descritas brevemente no trabalho. Conforme afirmam McConnell e Schwartz (1986) [35], a utilização da taxa de juros como determinística não traz nenhum tipo de problema. Ramos (2005) [41] afirma também que os modelos de apenas um fator são considerados mais precisos, uma vez que a modelagem da taxa de juros como estocástica mostrou-se de importância secundária em diversos trabalhos já desenvolvidos neste sentido. Desta forma, serão aplicados os três métodos para apreçamento do derivativo considerando como variável estocástica o preço da ação do emissor. A avaliação dos modelos será realizada através da comparação entre os resultados encontrados, bem como com aqueles apresentados por McConnell e Schwartz no artigo citado anteriormente.