[pt] MODELAGEM DE OPÇÕES REAIS COM PROCESSOS DE REVERSÃO À MÉDIA EM TEMPO DISCRETO: UMA APLICAÇÃO NA INDÚSTRIA BRASILEIRA DE ETANOL - CARLOS DE LAMARE BASTIAN PINTO (2010)
[pt] A presente tese trata da modelagem por Reversão à Média de incertezas estocásticas, e sua aplicação em opções reais. A utilização de processos estocásticos que não o caminho aleatório, ou Movimento Geométrico Browniano (MGB), geralmente não permitem a utilização de soluções analíticas fechadas para avaliar ativos contingenciais e então são usadas abordagens numéricas discretas. A tese está dividida em três capítulos que cobrem o tema. No primeiro após uma discussão sobre a validação do processo a ser usado são apresentados os modelos mais conhecidos para Movimentos de Reversão à Média (MRM): quatro de fator único, entre eles um aritmético e três geométricos, e mais um de dois fatores. Para todos são mostrados ou desenvolvidos, os processos de discretização, a expressão do valor esperado assim como a estimação de parâmetros a partir de séries históricas. A relevância desse último ponto é devida ao fato que geralmente somente séries históricas são conhecidas para as variáveis incertas nas aplicações de opções reais. O capítulo apresenta ainda o levantamento de parâmetros para os principais modelos apresentados no caso de séries históricas de preços reais de açúcar e etanol pagos ao produtor no Estado de São Paulo. O segundo capítulo trata da modelagem por árvore binomial como método numérico discreto para aproximação de processos de reversão à média. Esta aproximação permite a avaliação de ativos contingentes escritos sobre uma variável cujo valor tenha esse comportamento estocástico. Essa abordagem clássica é usada em inúmeros trabalhos e tem origem na metodologia desenvolvida por Cox, Ross e Rubinstein (1979), a qual só é aplicável a variáveis que tenham um comportamento aproximado por um MGB, excluindo toda uma gama de ativos cujo comportamento é mais bem aproximado por um processo auto regressivo. São demonstradas duas formas de aproximação binomial para reversão à média. Também é mostrado como compor em uma árvore bi-variável, dois processos estocásticos independentes sendo que pelo menos um segue um MRM, e o outro um MGB ou outro MRM. Neste capítulo as abordagens desenvolvidas são usadas para avaliar uma opção de expansão de uma usina somente de açúcar, para produzir também etanol. O terceiro capítulo usa os resultados dos dois primeiros para avaliar a opção de alternância de produção existente nas usinas flexíveis de processamento de cana de açúcar. Estas podem alternar a produção entre açúcar ou etanol, e esta flexibilidade tem valor substancial para a usina. O capítulo avalia esta opção real usando a abordagem por árvore bi-variável combinando dois processos de Reversão à Média correlacionados para os preços dos dois produtos passíveis de serem produzidos. Esta modelagem é então comparada aos resultados de uma avaliação por simulação, os quais confirmam a convergência dos dois métodos. Também é analisada a sensibilidade do valor da opção real de alternância à correlação dos dois processos estocásticos. Finalmente a tese conclui com um resumo geral sobre a importância da escolha correta do processo estocástico que modela as incertezas envolvidas na avaliação por opções reais e sugere futuras linhas de pesquisa, tal como a parametrização de processos com saltos.