[pt] SISTEMAS DE PROVA E GERAÇÃO DE CONTRA EXEMPLO PARA LÓGICA PROPOSICIONAL MINIMAL IMPLICACIONAL - JEFFERSON DE BARROS SANTOS (2021)
[pt] Esta tese apresenta um novo cálculo de sequente, correto e completo para a Lógica Proposicional Minimal Implicacional (M →). LMT → destina-se a ser usado para a busca de provas em M →, em uma abordagem bottom-up. A Terminação do cálculo é garantida por uma estratégia de aplicação de regras que força uma maneira ordenada no procedimento de busca de provas de tal forma que todas as combinações possíveis são exploradas. Para uma fórmula inicial α, as provas em LMT→ têm um limite superior de |α|.2 |α|+1+2·log2|α|, que juntamente com a estratégia do sistema, garantem a decidibilidade do mesmo. As regras do sistema são concebidas para lidar com a necessidade de repetição de hipóteses e a natureza de perda de contexto da regra → esquerda , evitando a ocorrência de loops e o uso de backtracking. Portanto, a busca de prova em LMT → é determinística, sempre executando buscas no sentido forward. LMT → tem a propriedade de permitir a extração de contramodelos a partir de buscas de prova que falharam (bicompletude), isto é, a árvore de tentativa de prova de um ramo totalmente expandido produz um modelo de Kripke que falsifica a fórmula inicial. A geração de contra-modelo (usando a semântica Kripke) é obtida como consequência da completude do sistema. LMT→ é implementado como um provador de teoremas interativo baseado no cálculo proposto aqui. Comparamos nosso cálculo com outros sistemas dedutivos conhecidos para M →, especialmente com Tableaux no estilo Fitting, um método que também tem a propriedade de ser bicompleto. Também propomos aqui uma tradução de LMT → para o verificador de prova Dedukti como uma forma de avaliar a correção da implementação que desenvolvemos, no que diz respeito à especificação do sistema, além de torná-lo mais fácil de comparar com outros sistemas existentes.