[pt] INVESTIGANDO GEOMETRIA QUÂNTICA E CRITICALIDADE QUÂNTICA POR UM MARCADOR DE FIDELIDADE - ANTONIO LIVIO DE SOUSA CRUZ (2023)
[pt] A investigação da geometria quântica em semicondutores e isoladores tornou-se significativa devido às suas implicações nas características dos materiais. A noção de geometria quântica surge considerando a métrica quântica do estado de Bloch da banda de valência, que é definido a partir da sobreposição dos estados de Bloch em momentos ligeiramente diferentes. Ao integrar a métrica quântica em toda a zona de Brillouin, introduzimos uma quantidade que chamamos de número de fidelidade, que significa a distância média entre estados de Bloch adjacentes. Além disso, apresentamos um formalismo para expressar o número de fidelidade como um marcador de fidelidade local no espaço real que pode ser definido em qualquer sítio da rede. O marcador pode ser calculado diretamente diagonalizando o hamiltoniano da rede que descreve o comportamento das partículas na rede. Posteriormente, o conceito de número e marcador de fidelidade é estendido para temperatura finita utilizando a teoria de resposta linear, conectando-os a medições experimentais que envolvem analisar o poder de absorção óptica global e local quando o material é exposto à luz linearmente polarizada. Particularmente para materiais bidimensionais, a opacidade do material permite a determinação direta do número de fidelidade espectral, permitindo a detecção experimental do número de fidelidade. Finalmente, um marcador de fidelidade não local é introduzido considerando a divergência da métrica quântica. Este marcador é postulado como um indicador universal de transições de fase quântica, assumindo que o momento cristalino permanece um número quântico válido. Este marcador não local pode ser interpretado como uma função de correlação dos estados de Wannier, que são funções de onda localizadas que descrevem estados eletrônicos em um cristal. A generalidade e aplicabilidade destes conceitos são demonstradas através da investigação de vários isoladores topológicos e transições de fase topológicas em diferentes dimensões. Essas descobertas elaboram o significado dessas quantidades e sua conexão com vários fenômenos fundamentais na física da matéria condensada.